函数是高考数学的核心内容，在试卷中所占分值高、题型多样，涵盖选择题、填空题和解答题，难度跨度大。从函数的概念、性质到各类具体函数的应用，函数知识贯穿整个高中数学学习。掌握系统的备考策略，有助于考生在函数专题上实现从基础夯实到题型攻坚的全面突破，提升数学成绩。 理解函数的基本概念是学习函数的基石。
函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应。要深刻理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则。定义域是函数自变量的取值范围，求解定义域时，需考虑分式分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数函数真数大于零等条件。
例如，对于函数 y= x−2 1 ，其定义域为 x>2 。值域是函数值的集合，可通过分析函数的性质、图像等方法求解。对应法则则决定了自变量与函数值之间的对应关系。学习过程中，可通过具体例子，如一次函数 y=kx+b 、二次函数 y=ax 2 +bx+c 等，加深对函数概念的理解。同时，要区分函数与方程、不等式的关系，函数图像与 x 轴的交点对应方程的解，函数图像在 x 轴上方或下方的部分对应不等式的解集，通过这种联系，构建完整的函数知识体系。 掌握函数的性质是深入学习函数的关键。函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等。单调性反映了函数的增减变化趋势，判断函数单调性可通过定义法、导数法等。例如，对于函数 y=x 2 ，在 (−∞,0) 上单调递减，在 (0,+∞) 上单调递增。
奇偶性是函数的重要特征，奇函数满足 f(−x)=−f(x) ，其图像关于原点对称；偶函数满足 f(−x)=f(x) ，图像关于 y 轴对称。周期性则是指存在非零常数 T ，使得 f(x+T)=f(x) ，三角函数是具有周期性的典型函数。对称性包括中心对称和轴对称，如二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像关于直线 x=− 2a b 对称。
学习函数性质时，要结合函数图像进行直观理解，通过大量练习题巩固知识，熟练运用性质解决问题，如利用单调性比较函数值大小、利用奇偶性简化计算等。 熟悉各类具体函数及其应用是函数专题备考的重点。高中阶段常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。
对于二次函数，要掌握其图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质，以及与一元二次方程、一元二次不等式的关系。例如，二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a =0 ），当 Δ=b 2 −4ac>0 时，对应的一元二次方程有两个不同实根，函数图像与 x 轴有两个交点。指数函数和对数函数互为反函数，要理解它们的图像特征和性质，如指数函数 y=a x （ a>0 且 a =1 ），当 a>1 时，函数单调递增；当 0